คณิตศาสตร์ประกันภัยกับหวยใต้ดิน

คอลัมน์คุยฟุ้งเรื่องการเงิน

โดย พิเชฐ เจียรมณีทวีสิน (ทอมมี่) www.actuarialbiz.com

ทุก ๆ วันที่ 1 และ 16 ของเดือน จะเป็นวันแห่งความหวังของคนหลายคน บางคนก็ได้เลขเด็ดมาจากสิ่งศักดิ์สิทธิ์ บางคนก็ฝันบอกลางมาแต่ไกล แล้วแต่จะตีความกันต่าง ๆ นานา แต่เราเคยสงสัยไหมครับว่า กลไกในเกมแห่งการเสี่ยงโชค อันนี้มีหลักการมาจากอะไร และมันทำงานอย่างไร ทำไมเจ้ามือถึงอยู่ได้ และเขามีวิธีบริหารความเสี่ยงกันอย่างไร วันนี้เราจะนำหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยมาอธิบายสิ่งเหล่านี้กัน

ก่อนจะอ่านในรายละเอียด ขอให้ทำใจไว้ก่อนนะครับว่า อ่านจบแล้วอาจจะมีโอกาสแทงหวยได้ถูกมากขึ้น หรือไม่ก็อาจจะเลิกเล่นหวยกันไปเลย

เรื่องมีอยู่ว่าในสมัยก่อนนั้น หลักคณิตศาสตร์ได้ถูกนำมาใช้ในการคำนวณเพื่อชิงไหวชิงพริบให้อีกฝ่ายได้เปรียบมากที่สุด และก็ถูกขยายผลมาสู่การพนันม้า การพนันบอล จนเป็นที่มาในวงการพนันสมัยใหม่ที่ต้องมีการจ้างนักคณิตศาสตร์ฯไปคำนวณและออกแบบเกมต่าง ๆ ในบ่อนกาสิโน รวมถึงเกมโชว์ต่าง ๆ ที่เห็นกันอยู่บ่อย ๆ

เจ้ามือหวยใต้ดินก็เช่นกัน ที่มีการนำหลักการทางคณิตศาสตร์ประกันภัย 3 ข้อดังต่อไปนี้มาใช้

1.ความน่าจะเป็น (probability) – ถ้าเรียกกันง่าย ๆ ก็คือ การคำนวณหาค่าของโอกาสที่จะเกิดขึ้น เช่น ลูกเต๋าที่มี 6 หน้า การจะออกหน้าใดหน้าหนึ่งก็คือมีโอกาส 1 ใน 6 ซึ่งถ้าเราเปรียบเลขท้าย 2 ตัว เหมือนกับลูกเต๋าที่มี 100 หน้า โอกาสที่จะถูกเลขท้าย 2 ตัวก็คือ 1 ใน 100 (หรือ 1%) นั่นเอง ถ้าเป็นเลขท้าย 3 ตัวก็มีโอกาสเป็น 1 ใน 1,000 และถ้าสามารถใส่เงื่อนไขต่าง ๆ เช่น ให้มันกลับไปกลับมาได้ โอกาสก็จะได้มากขึ้น

2.ค่าคาดหวัง (expected value) – เป็นการนำโอกาสที่จะเกิดขึ้นมาคำนวณหาต้นทุนของสิ่งต่าง ๆ เช่น ถ้าเจ้ามือบอกว่า การแทงถูกงวดนึงจะให้เงิน 2,000 บาท โดยถ้ามีโอกาสของเลขท้าย 2 ตัว คือ 1 ใน 100 แล้ว ต้นทุนของเกมครั้งนี้จะเป็น 20 บาท (คือ 1% ของ 2,000 บาท) ดังนั้น จะเห็นว่าเจ้ามือจะต้องคำนวณต้นทุนเฉลี่ยให้ได้เสียก่อน และจะไม่มีวันขาดทุนอย่างแน่นอน เพราะต้นทุนและราคาทุกอย่างได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

3.กฎของจำนวนมาก (law of large numbers) – เป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดที่จะทำให้เจ้ามือไม่เจ๊ง เพราะหลักการอยู่ที่ว่ายิ่งมีจำนวนครั้งหรือจำนวนของคนที่เล่นนี้มีมากเท่าไร ก็จะยิ่งทำให้ค่าเฉลี่ยไม่เพี้ยนไปจากที่คาดไว้ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดก็คือ คนที่ซื้อสลากออมสินเป็นปึกก็จะมีโอกาสถูกเลขรางวัลอยู่เสมอ หรืออีกตัวอย่างหนึ่งคือ ให้คน 100 คน แทงเลข 100 ตัวกับเจ้ามือ โดยเลขไม่ซ้ำกันแล้วก็จะทำให้เจ้ามือจ่ายแค่ 1 คนเท่านั้น หรือไม่ก็ถ้าเราแทงเลขเดิมซ้ำ ๆ ไป 100 ครั้ง มันก็จะมีโอกาสที่ได้ถูกกับเขาบ้างสักครั้ง เป็นต้น

นั่นหมายความว่า ถ้างวดไหนมีเจ้าพ่อหรือเจ้าแม่อวยเลขเด็ดมาให้ แล้วทุกคนแห่กันเข้าไปแทงแต่เลขนี้กันหมด เจ้ามือก็จะมีความเสี่ยงมากขึ้นเพราะจะทำให้ค่าเฉลี่ยเพี้ยนไป และไม่เข้าสู่กฎข้อนี้ เพราะทุกคนกระจุกตัวไปกับเลขเดียวกันหมด เจ้ามือจะจัดการความเสี่ยงส่วนนี้ด้วยการบริหารเงินหน้าตักว่ารับได้มากสุดเท่าไรรับรองว่าทางเจ้ามือนั้นก็มีเลขเด็ดจากเจ้าพ่อใบ้หวยในแต่ละสำนักเก็บไว้อยู่ในมือมากกว่าคนเล่นหวยเสียอีกครับ แต่นั่นก็เพื่อเอามาประกอบกับการทำสถิติและคำนวณความเสี่ยงเอาไว้ เพราะปกติแล้วเจ้ามือหวยไม่สามารถบอกว่าเลขที่ออกนั้นจะออกมาเป็นเลขอะไร แต่จะสามารถคำนวณหน้าตักของตัวเองได้ว่า ถ้าเลขออกมาเป็นแบบไหน แล้วจะยังได้กำไรอยู่หรือขาดทุนครับ และอาจจะมีการคำนวณในการปรับราคา หรือมีสิทธิ์ไม่รับในบางเลขก็ได้ ถ้ามันไม่เข้าสู่หลักการ 3 ข้อดังกล่าวนี้

สุดท้ายนี้คนที่ซื้อหวยควรรู้อยู่เต็มอกว่า ค่าเฉลี่ยของสิ่งที่จะได้กลับคืนมาจากการเล่นหวยนั้นจะมีมูลค่าน้อยกว่าราคาที่เสียเงินซื้อไปแน่นอน เพียงแต่การซื้อหวยของใครบางคนนั้นทำเพื่อได้ความสนุกในการเสี่ยงโชค หรือเพียงซื้อความฝันไปด้วยเท่านั้น

คนทั่วไปจะเฉลี่ยซื้อหวยกัน 12 ครั้งต่อปี และใช้เงินกับมันไปปีละประมาณ 5 พันบาท ซึ่งไหน ๆ ก็จะเล่นเกมพนันนี้แล้ว สู้เล่นให้ถูกกฎหมายจะดีกว่า ให้เจ้ามือเป็นสำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาล เพราะรายได้ย้อนหลังตลอดช่วง 10 ปีที่ผ่านมา มีมูลค่าเกือบ 2 แสนล้านบาทเลยทีเดียว ถือว่าเสี่ยงโชคเพื่อช่วยชาติครับ