ทำนายลอตเตอรี่ กับคณิตศาสตร์ประกันภัย

คอลัมน์ คุยฟุ้งเรื่องการเงิน

พิเชฐ เจียรมณีทวีสิน (ทอมมี่) 
www.actuarialbiz.com

หลายคนอาจจะไม่ทราบว่าหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยนั้นได้ถูกก่อกำเนิดมาจากคนที่อยากใช้หลักการนี้มาประเมินและคำนวณสถานการณ์ในอนาคตข้างหน้า ซึ่งหนึ่งในสถานการณ์ที่ทุกคนอยากรู้กันก็คือว่า ผลลัพธ์นั้นจะออกมาเป็นอย่างไร ไม่ว่าจะเป็นผลชนะของฟุตบอล ของม้าแข่ง ของเกมโชว์ต่าง ๆ หรือแม้กระทั่งของรางวัลลอตเตอรี่ที่จะออกมา

ซึ่งหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยนี้ เราจะอาศัยทฤษฎีที่เรียกว่า “ทฤษฎีความน่าจะเป็น” ซึ่งก็หมายถึงการคาดคะเนผลลัพธ์ว่า มันน่าจะเป็นอะไรออกมาได้บ้าง และมี “โอกาส” อยู่เท่าไร ด้วยเงื่อนไขหรือบริบทอะไรบ้าง ที่จะเป็นไปตามผลลัพธ์นั้น ๆ

ดังนั้น เมื่อไรก็ตามที่มีคำว่า “โอกาส” เมื่อนั้นก็สามารถอาศัยหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยที่ว่านี้เข้ามาคำนวณและประเมินโอกาสนั้นให้ออกมาเป็นตัวเลขได้ ซึ่งโดยหลักแล้ว ทุกอย่างที่นำมาประเมินโอกาสคือตัวเลขสุ่มขึ้นอยู่กับว่าเราจะเอาไปประเมินโอกาสของอะไร

ในแง่ของคนเสี่ยงโชค สิ่งที่ควรต้องรู้คือ เนื่องจากการพนัน (gamble) จะออกแบบให้มี “มูลค่าของค่าคาดหวัง (expected value) จากการถูกรางวัล” น้อยกว่า “ค่าเฉลี่ยของเงินพนันที่ผู้พนันจ่ายไปทั้งหมด” เพื่อที่จะทำให้ผู้รับพนันหรือเจ้ามือยังมีกำไรอยู่ แต่สิ่งที่ผู้พนันได้ซื้อไป คือการได้ลุ้นและหวังที่จะได้รางวัล เราเรียกคนกลุ่มนี้ว่า พวกชอบเสี่ยง (risk taker) หรือพวกที่เป็นนักแสวงโชค ดังนั้นการเล่นหวยหรือเล่นพนันนั้น คนแทงไม่เคย “คุ้ม” ในมุมของคณิตศาสตร์ประกันภัย และหลักการเงิน แต่สิ่งที่คนแทงหรือคนซื้อคือความฝันและการได้ลุ้นในแต่ละครั้ง

และถ้าต้องการแทงให้เข้าเป้าก็รวมเงินกันซื้อและซื้อเยอะหน่อย ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดก็คือคนที่ซื้อสลากออมสินเป็นปึก ก็จะมีโอกาสถูกเลขรางวัลอยู่เสมอ หรืออีกตัวอย่างหนึ่งคือให้คน 100 คน แทงเลข 100 ตัว โดยเลขไม่ซ้ำกันแล้วรับรองถูกเป้าแน่นอน แต่อันนั้นก็ไม่ได้เกิดการลุ้นขึ้นมาแล้ว

ตัวอย่างในการคำนวณต้นทุนรางวัลเลขท้าย 2 ตัว ของสลากกินแบ่งรัฐบาล คือ ถ้าเราบอกว่า การแทงถูกงวดนี้ จะให้เงิน 2,000 บาท โดยถ้ามีโอกาสของเลขท้าย 2 ตัว คือ 1 ใน 100 แล้ว ต้นทุนของเกมครั้งนี้จะเป็น 20 บาท ซึ่งคือ 1% ของ 2,000 บาท ดังนั้นจะเห็นว่าเจ้ามือจะต้องคำนวณต้นทุนเฉลี่ยให้ได้เสียก่อน และจะไม่มีวันขาดทุนอย่างแน่นอน เพราะต้นทุนและราคาทุกอย่างได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

ในฐานะที่ผมเป็นทั้งนักคณิตศาสตร์ประกันภัยและนักวิศวกรรมการเงินนั้น ผมอยากจะบอกว่าการเล่นพนันนั้นให้นึกว่าเหมือนกับคนที่ถูกหวยนั้นไปเอาเงินจากคนที่โดนหวยกิน ส่วนเจ้ามือคนกลางก็หักค่าใช้จ่ายในการบริหารและหักกำไรออกไป

คนที่เล่นหวยเป็นประจำถ้าลองมานับเงินในกระเป๋าที่เหลือดู จะเห็นว่ามันน้อยกว่าต้นทุนที่จ่ายออกไป จะมีคนจำนวนน้อยที่คุ้มเท่านั้น เพราะทุกอย่างกลายเป็นค่าเฉลี่ยหมด ถ้าจะแยกสัดส่วนควรแบ่งแต่พอดีในการเล่น ไม่ให้เดือดร้อนกับตัวเอง เล่นสนุก ๆ พอเป็นพิธีได้

การคำนวณตามหลักการที่กล่าวมานี้ จะแม่นยำมากขึ้นถ้ามีจำนวนข้อมูลมากขึ้น ดังนั้น นักคณิตศาสตร์ประกันภัยและนักวิศวกรรมการเงิน จะอาศัยข้อมูลที่มีปริมาณเป็นจำนวนมากมาวิเคราะห์และจัดสถานการณ์ที่ตนเองต้องการขึ้นมาจากข้อมูลเหล่านี้ หลังจากนั้นจึงจะนำหลักการเหล่านี้ไปออกแบบระบบการเงินให้คนทั่วไปได้เข้าถึงกัน ไม่เว้นแม้แต่เรื่องระบบสวัสดิการของสังคม เช่น ระบบสวัสดิการประกันภัย เป็นต้น

ดังนั้นจะเห็นได้ว่า หลักคณิตศาสตร์ประกันภัยนั้นมีคำว่า “ประกันภัย” พ่วงเข้ามาด้วย เพราะธุรกิจประกันภัย ต้องอาศัยการคำนวณและประเมินสถานการณ์ข้างหน้าของผู้ถือกรมธรรม์แต่ละคนว่าจะเกิดเหตุการณ์อะไรได้บ้าง และนำมาตั้งเป็นราคาขายอีกทีในตอนจบ

ซึ่งการซื้อกรมธรรม์ประกันภัยนั้น ไม่ใช่เป็นการพนัน ไม่ได้ซื้อความลุ้น แต่เป็นการซื้อความคุ้มครอง เพื่อบรรเทาความเสียหายทางการเงิน เวลาที่เกิดเรื่องร้าย ๆ ขึ้นกับตัว

คณิตศาสตร์ประกันภัยและหลักวิศวกรรมการเงินจึงเป็นศาสตร์ที่สร้างเครื่องมือทางการเงินให้คนอยากเสี่ยงได้ซื้อความเสี่ยงเพื่อลุ้นแบบหวยหรือลอตเตอรี่ และในทางกลับกันก็สามารถทำให้คนที่อยากป้องกันความเสี่ยงแบบกรมธรรม์ประกันภัยหรือเครื่องมือป้องกันความเสี่ยงอื่น ๆ ได้ซื้อความคุ้มครองเหล่านี้เอาไว้